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三阶矩阵秩为2 特征值
题目:设
3阶矩阵
A=(a1,a2,a3)有3个不同的
特征值
,且a3=a1+2a2
答:
α3=α1+2α2,显然满足列向量线性相关。从而必然有一个
特征值
是0。由于有3个不同特征值,则其余两个特征值,必然都不为0。从而有2个非零特征值λ2,λ3,从而a与对角阵diag(0,λ2,λ3)相似。从而r(a)=r(diag(0,λ2,λ3))=2,即a的
秩等于2
。
矩阵
矩阵是高等代数学中的常见工具,...
设
三阶
实对称
矩阵
A的
特征值
为λ1=λ2=3, λ3=0 则A的
秩
r(A)=
答:
矩阵
A是相似于对角矩阵diag(
3
,3,0)的,两个相似矩阵的秩相等 所以A的
秩为2
已知
三阶矩阵
的
特征值
为0,1,2,那么R(A+E)+R(A-E)
等于
多少?
答:
因为λE-A=0,所以λ'E-(A+E)=0,推出(λ'-1)E-A=0,故λ'-1=λ,即λ'=λ+1 所以 A+E
特征值
为 A的特征值加 1,分别为1,
2
,
3
;同理 A-E特征值为 A的特征值减1,分别为-1,0,1;所以A+E和A-E
秩
分别为3和2,因此R(A+E)+R(A-E)=5 ...
已知A
是三阶
实对称
矩阵
,满足A²=A,若r(A-E)=2,则A的
特征值
?
答:
因为是对称
矩阵
可以利用正交矩阵对角化。有题目中给的条件可以推出A的
特征值是
1或0。之后推出A的特征值为1,0,0的过程如图。
设
三阶矩阵
A的
特征值
为0,1,
2
。则|A^2+E|为? 要过程
答:
设
三阶矩阵
A的
特征值
为0,1,
2
。则|A^2+E|为? 要过程 我来答 1个回答 #热议# 职场上受委屈要不要为自己解释?ichaochao2013 2014-11-08 · TA获得超过216个赞 知道小有建树答主 回答量:309 采纳率:0% 帮助的人:343万 我也去答题访问个人页 关注 ...
设
3阶
实对称
矩阵
A的
特征值
为λ1=λ2=0,λ3=2,则
秩
(A)=?
答:
r(a)=
2
.知识点:可对角化的
矩阵
的
秩等于
其非零
特征值
的个数
已知
三阶
实对称
矩阵
A的
特征值为2
,2,-2,求A的平方。
答:
矩阵a有
特征值
a,那么f(a)就有特征值f(a)所以在这里,a有特征值1,
2
,-1 那么 b=f(a)=a^
3
-2a^2-a+2e 那么特征值分别为 f(1)=1-2-1+2=0 f(2)=8-8-2+2=0 f(-1)= -1-2+1+2=0 b的特征值分别为0,0,0 如果矩阵可以对角化,那么非零特征值的个数就
等于矩阵
的
秩
...
若
三阶矩阵
A的三个
特征值
为1,
2
,-3,属于特征值1的特征向量为p1(1,1,1...
答:
则 Aα1=λ1α1,Aα2=λ2α2, 且λ1≠λ2.假如α1+α
2是
A的属于特征向量λ的特征向量 则 A(α1+α2)=λ(α1+α2).所以 λ1α1+λ2α2 = λ(α1+α2).所以 (λ-λ1)α1+(λ-λ2)α2=0.因为A的属于不同
特征值
的特征向量线性无关 所以 λ-λ1=0,λ-λ2=0 所以 ...
矩阵问题 设
三阶矩阵
A的三个
特征值为2
,-2,1,对应的特征向量依次为P1...
答:
A*(0 1 1)'=
2
*(0 1 1)'A*(1 1 1)'=-2*(1 1 1)'A*(1 1 0)'=(1 1 0)'故 A 0 1 1 1 1 1 1 1 0 = 0 -2 1 2 -2 1 2 -2 0 下略。
三阶矩阵
有三个线性无关的
特征
向量,能推出来什么?
答:
推导结果:线性无关解的个数与秩有关,你这里
特征值
为1的时候,题意是解的个数就
是2
,也就是线性无关的特征相量有2个,那么
矩阵
的
秩为
1。2重特征根的原因:只有一个线性无关的解,那么秩就为3-1=2,这里3是A的阶数,1是1个线性无关解,则有2重特征根。
棣栭〉
<涓婁竴椤
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
涓嬩竴椤
灏鹃〉
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